文系の数学 重要事項完全習得編 改訂版—重要事項を着実に押さえる良書

　本書は2013年に出版された『文系の数学 重要事項完全習得編』の2024年改訂版になります。チャート式のような網羅系参考書は定着率が悪く、挫折率も高いという評価を受けるようになってから、問題数を少なくした基礎問題精講が注目を集め、さらに洗練された解説と厳選された問題数で基礎固めできる本書が支持されるようになっていったと記憶しています。それらとの比較は後述しますが、入試数学の基礎固めの方針は大きく分けて3つある中の本書は1つになっています。率直に素晴らしい参考書です。

　本書の何が優れているのか。まず、文系の数学と冠しているように全体的に問題の難易度に無理がなく、本当に入試基礎で必要となる問題と知識が収録されている点です。授業を受けていたら誰でもわかる教科書基礎レベルの問題を取り除いていることで問題数が削減され、演習問題で実際の入試問題を利用しながら定着を促している工夫はハイブリッド型参考書として高く評価できます。常々アウトプットを早くに想定したインプットにこそ意味があると述べている通り、人間は何を目的にしているのかわからないインプットはすぐに忘れるか、理解度が極端に低くなります。そういった気づかぬうちに生じる問題を回避できる利点は計り知れません。

　次に、得点に直結する解説講義です。本書の解説は『入門問題精講』にあるような理解を促すというより、入試問題を解くための要点を押さえた解説と言った方が正確と思います。この辺は文系の数学というより理系の数学と言いたい印象ですが、解説に冗長性がないため、問題数の少なさも相まって入試数学をシンプルに捉えられるようになっています。また、1問ごとに解説講義があるため、ただ問題を解いて終わりにしない、まさに重要事項を完全習得させるための参考書に仕上がっていると言えるでしょう。本書のコンセプトには一貫性があり、そのコンセプトに合わせたレイアウトも見やすく、問題の選定にも納得するということで選ばれる理由がよくわかります。全体的に完成度は極めて高いと思います。

本書には2025/11/01現在1件の誤植が報告されています。P58 解説講義3行目「隣り合っていない」ではなく、正しくは「隣り合っている」です。公式サイトのリンクはこちら

　本書には「この本の効果的な使い方」として冒頭に使い方が丁寧に書かれてあります。

[1]で証明した不等式が「相加平均と相乗平均の大小関係」であり, [2]のような分数式の最大値, 最小値を求める問題で用いられることが多い. 相加平均と相乗平均の大小関係は, 分母を払って, a+b≧2√abの形で使うことが非常に多いということもしっておくとよい.
改訂版 文系の数学 重要事項完全習得編 P82より引用

　このように解説講義では入試で問われる論点とその注意点を丁寧に述べています。この講義はよくある講義系の参考書とは異なり、どちらかというと「補足」に近い形でスッキリしていますが、1問を1問で終わらせない応用力を高める重要な講義なので必ず読み込みましょう。また、本書は「文系の数学」としながらも理系の数学IA・IIBの基礎固めとしても機能します。

　ちなみに本書の次に位置づけられる『文系数学 実戦力向上編』は、本書と数学IIIC版が改訂されたので同様に近々改訂されるのではないかと思います。『数学III・C 重要事項完全習得編 改訂版』の難易度は入試基礎～標準ですが、これは数学II・Bまでを基礎にしているため、数学III・Cには実質的な基礎がないためです。

本書『文系の数学 重要事項完全習得編』と『数学III・C 重要事項完全習得編』は地方国公立や中堅私大志望にはかなりオススメです。

　まず、教科書レベルという難易度の定義から確認すると、下記「白チャートコンパスの   まで」とします。というのも、高校数学の教科書はシリーズによって難易度が異なり、進学校向けの教科書の章末問題には入試基礎以上の問題が含まれているため、一般的にイメージされるであろう各単元の基本計算・解法を扱う問題とかけ離れているからです。別の言い方をすると、教科書レベルの問題が完答できるなら全統模試偏差値で45～50くらいになるイメージ。

　改めて教科書の問題数をカウントしましたが、チャート式並に多いことに驚愕しています。それはさておき、問題数を見比べてみると、本書は網羅している範囲が「教科書標準～入試基礎」までと狭いものの、それでも極端に少ないことがわかります。問題数が少ないということは網羅度が低いのはその通りですが、解法のインプットを重要事項にだけ絞ることで確実に定着させ、その後に本番形式のアウトプットを積極的にすることでバランスを保つというのが基本方針になります。

入試基礎のアウトプットにオススメの問題集
『短期攻略 大学入学共通テスト 数学Ⅰ・Ａ実戦編』『共通テスト数学 過去問』—国公立志望なら積極的に共通テストの問題を導入するのが効率が良いと思います。共通テスト特有の思考力・判断力問題も考えさせる意味では悪くないつくりです。何より共通テストに早くから慣れてしまう利点は大きいでしょう。
『厳選大学入試数学 文系160』—入試標準も扱っているためにやや難しいところもありますが、ヒントも何もない問題を目の前に考えること、それまでの知識の運用と確認にはちょうど良い負荷のある問題集だと思います。

　では、どれを選んだら良いのか。これは厳密に追求すると個人のレベルや相性、思考傾向、性格、志望校など多様な要素によって判断が変わります。詰まるところ、教科書は特殊な位置づけにあるとしても、それ以外の3冊は入試数学の基礎固めの方針としてしっかりと差別化されているからです。下記にそれぞれの評価をまとめます。

　アウトプットを上手に活かせるなら「入門問題精講→文系の数学 重要事項完全習得編」が安心して推奨しやすく、中学生や高校1年生の頃から先取り、数学が苦手な人が問題に慣れながら、難しいことを考えずに問題を解いて基礎固めしたいなら「白チャート」がオススメです。進学校の授業と定期テストに真面目に取り組んでいるなら、教科書の問題を復習するだけで入試基礎は問題ないでしょう。基礎問題精講は白チャートが重く感じたとき、本書の網羅性に不安を覚えたときの代替案です。

入門問題精講は改めてとても良い参考書だと思いました。教科書基礎～標準までの問題数に不足感がなく、入試基礎以降の問題に繋がる考え方にも触れているため、入試数学の入門書としては理想的です。学校の授業を聞かずに一から入試数学に取り組む人には救いの一冊になっているでしょう。

　AI時代に「入門問題精講→文系の数学 重要事項完全習得編」で基礎固めをして、その後に『厳選大学入試数学 文系160』や『新数学スタンダード演習』などの問題集に臆せず取り組む方針は魅力的です。というのも、ヒントも何もない本番同様の問題を解く経験が多ければ多いほどは本番に強くなり、得点も安定し、思考力も向上しやすいからです。アウトプット中心の学習効果は高い。学校の授業も、使い方次第では白チャートも、インプット過多に陥ったときに本番の問題に全く対応できないという事態が起こり得ます。ただ、そういうアウトプット中心の学習、本番形式の問題をガンガン解いていく方針は数学が得意な人だからこそできるところもあるので、前述した通り個人によって最適な判断が異なります。少なくとも効果的なアウトプットの方法を自分なりに確立してから取り組みたいところです。

高校数学の勉強は小学算数と中学数学によって支えられています。もし、解説を読んでいて少しでも曖昧な用語や理解を直感したときには、その場で『小学校6年分の算数が教えられるほどよくわかる』と『中学校3年分の数学が教えられるほどよくわかる』までの動線を確保しておくと安心して勉強できると思います。この2冊は独学なら特に、高校数学の勉強の際には揃えておくことを当サイトでは推奨します。